Federico Peiretti
Liceo Classico CAVOUR, Torino
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"Se qualcuno non riesce a capire quanto sia semplice la matematica, è soltanto perché non si rende ben conto di quanto sia complicata la vita". John von Neumann |
In attesa di una riforma che non arriva mai, gli editori hanno prudentemente abbandonato qualsiasi tentativo di innovazione o di sperimentazione e l'editoria scolastica, da parecchi anni, è ferma ai testi più tradizionali, manuali infarciti di esercizi ripetitivi e inutili. Anche la didattica non trova più molto spazio in libreria. Sono scomparse o sono ferme, gloriose collane come Aggiornamento e didassi della Feltrinelli, Matematica moderna della Zanichelli o Didattica – proposte ed esperienze della Bollati Boringhieri.
Oggi, la maggior parte degli insegnanti, finita la stagione dei "punti qualità", distribuiti a chi seguiva corsi di aggiornamento e che dovevano servire per scatti economici e di carriera mai precisati, praticamente non si aggiorna più e trova più comodo restare ancorata ai soliti vecchi testi, rinverditi, nel migliore dei casi, con un po’ di logica o di informatica. E la scuola ignora la nuova rivoluzione sociale, non è ancora entrata nell’era dell’informazione, restando ferma alla matematica della prima rivoluzione industriale, o peggio ancora, a quella dell’epoca delle carrozze a cavalli.
L’Università continua ad occuparsi troppo poco di didattica e molti matematici universitari rimangono chiusi e isolati nel loro ambiente. Stentano ad uscire dalle loro strutture, bloccati dalla sindrome dell'Angelo sterminatore presentata, come molti ricorderanno, da Bunuel in un suo celebre film, nel quale i protagonisti non riescono più a superare la soglia della stanza in cui si sono incontrati, intrappolati da una forza misteriosa che li teneva prigionieri. Non dimentichiamo naturalmente le responsabilità dei governi che continuano a trascurare la scuola e in particolare l’insegnamento della matematica. Mentre Blair in Gran Bretagna si pone come obiettivo un’ora di matematica al giorno in tutte le classi e Clinton investe centinaia di miliardi nel rinnovamento dei programmi scolastici, puntando proprio sulla matematica, qui da noi ci si affida sempre e soltanto alla buona volontà degli insegnanti, per un loro improbabile autoaggiornamento.
E’ una situazione che si riflette anche nell’editoria di divulgazione che procede in modo casuale e disordinato. Se alcuni libri hanno avuto successo e sono diventati dei best seller, non è certo per merito degli insegnanti che leggono poco, quanto dei genitori degli studenti, i quali giustamente preoccupati della loro formazione, sono convinti che vivendo in un mondo digitale, sia necessario sapere tutto sui numeri.
Siamo nel 2000, che è stato proclamato “Anno della Matematica”: un’occasione mancata per il nostro paese. E ci rendiamo conto di quanta strada si debba ancora fare per arrivare all’affermazione di una autentica cultura matematica.
Quelli che seguono sono i libri di divulgazione e didattica della matematica usciti nell’ultimo anno, un elenco che va ad aggiornare quello più generale pubblicato su questa stessa rivista lo scorso anno.
Amir Aczel, L’enigma di Fermat, Il Saggiatore, 2000, pp. 160, L. 15.000
Oltre a L’ultimo teorema di Fermat di Simon Singh, un secondo libro aveva celebrato la vittoria di Wiles sullo storico teorema. Un po’ in ritardo (l’edizione originale è del 1996, un anno prima del libro di Singh) esce in edizione italiana il libro di Aczel che traccia la storia del celebre teorema, ricostruendo ambienti e personaggi attorno alla grande sfida. Singh ha il vantaggio di offrire una più solida base matematica, mentre Aczel è a un livello più semplice e divulgativo. Ma nessuno dei due ovviamente presenta la dimostrazione di Wiles, che soltanto pochi matematici al mondo hanno letto e capito.
Riccardo Bersani e Ennio Peres, Matematica, corso di sopravvivenza, Ponte delle Grazie, pp. 360, L. 24.000
“Negli ultimi tempi – scrivono gli autori nell’introduzione al loro libro – l’Italia si è accorta di essere un Paese con un alto numero di “analfabeti numerici”. Indagini condotte da autorevoli organismi internazionali hanno accertato, in particolare, che i nostri studenti si trovano ai livelli più bassi del mondo in fatto di preparazione matematica”. Un possibile percorso per avvicinare i giovani alla matematica, quello proposto dagli autori, consiste “nel cercare di individuare, nella vita di tutti i giorni, un maggior numero di applicazioni matematiche”. Il risultato è un libro da raccomandare a studenti e insegnanti, che presenta la “matematica domestica” e quella “condominiale”, la “matematica dei trasporti”, quella “politica” e anche quella “dell’amore”, ovvero come trovare l’anima gemella con la matematica. Sono proposte serie o scherzose che possono incuriosire e divertire gli studenti, avviandoli alla scoperta del piacere di fare matematica.
Brian Butterword, Intelligenza matematica, Rizzoli, pp. 414, L. 35.000
Stanislav Dehaene, Il pallino della matematica, Mondadori, pp. 292, L. 33.000
Nel nostro cervello esistono speciali circuiti neurali dedicati alla matematica. Questo significa che veniamo al mondo con un “modulo numerico”, cioè con informazioni codificate geneticamente, che ci conferiscono un'intuizione delle quantità numeriche. “Il genoma umano – afferma Butterworth – contiene le istruzioni per costruire circuiti cerebrali specializzati, la cui funzione è quella di classificare il mondo in termini di quantità numeriche, cioè del numero di oggetti di un insieme”.
Nuovi raffinatissimi strumenti, disponibili soltanto da una decina d'anni, come la camera a positroni, possono consentire di visualizzare in modo sempre più preciso l’attività cerebrale e avviare nuovi rivoluzionari studi sul cervello, arrivando, tra l’altro, a localizzare anche i circuiti neurali della matematica.
La tesi di Butterworth e di Dehaene, il quale parla di un meccanismo cerebrale simile, chiamato “Accumulatore”, che rappresenta i numeri come quantità approssimate, è che il cervello umano possieda un meccanismo di comprensione delle quantità numeriche, ereditato dal mondo animale, e che questo lo guidi nell'apprendimento della matematica.
La lettura dei due libri di Butterworth e di Dehaene, che illustrano i nuovi risultati sperimentali dovrebbe essere obbligatoria per qualsiasi insegnante, tenuto a conoscere i meccanismi con cui lavora il cervello e le possibili implicazioni didattiche. E servirebbero almeno a mettere in dubbio certe idee dei cosiddetti costruttivisti, i quali affermavano che il cervello del bambino è, al momento della nascita, una pagina bianca e quindi l'insegnamento precoce del numero sarebbe dannoso, perché il bambino non ne potrebbe comprendere il significato. E’ quindi necessario, per i costruttivisti, partire dalle basi formali della matematica (tradotte, in pratica, in una indigesta insalata russa, l’“insiemistica”), senza perdere tempo in operazioni e applicazioni concrete che non verrebbero comprese. "Il cervello del bambino non è una spugna - sostiene invece Dehaene - è un organo già strutturato che impara soltanto ciò che è in risonanza con le sue conoscenze anteriori".
A questo punto come deve comportarsi l'insegnante? Quali strategie seguire nell'insegnamento della matematica? "Il buon professore è un alchimista - dice Dehaene - che trasforma un cervello fondamentalmente modulare in una configurazione di rete interattiva". L'insegnante dovrà quindi arricchire progressivamente l'intuizione del bambino, stuzzicando la sua curiosità, dapprima con giochi divertenti e proseguendo poi con l'introduzione della matematica simbolica, in modo da mettere in evidenza i vantaggi di nuovi sistemi formali o assiomatici: "Si tratta quasi di tracciare, nel cervello di ciascun allievo - osserva Dehaene - la storia della matematica e delle sue motivazioni".
“Non c’è niente di intrinsecamente ottuso o odioso nella matematica – insiste Butterworth - essa è divertente se il bambino capisce quello che sta facendo e si sente orgoglioso della sua padronanza dei concetti matematici”.
David Blatner, Le gioie del pi greco, Garzanti, pp.130, L. 22.000
Il numero più famoso e il più popolare, anche al di fuori dell’ambiente matematico, è senza dubbio il pi greco.
Il fascino di questo numero deriva dal suo diretto collegamento con il cerchio, la figura perfetta, che ritroviamo nel disco del Sole, adorato nell’antichità, nell’aureola dei santi, nella forma delle onde create da una sasso lanciato in uno stagno e in mille altre situazioni che nulla hanno a che fare con la matematica. Un giovane giapponese, Takahiro Sakai ha provato a sostituire le cifre del p con le note musicali e ha ottenuto un’affascinante melodia che ci arriva come il messaggio di un mondo a noi sconosciuto, riflesso dell’infinito contenuto nello stesso pi greco.
Sono migliaia gli appassionati studiosi del p, molti riuniti in associazioni, come quella degli “Amici del Pi Greco” dell’Università di Vienna. Per entrare a farne parte è necessario saper ripetere a memoria, di fronte ai membri dell’associazione, le prime cento cifre decimali del numero. Ma c’è anche, per i più bravi, il “Club dei Mille”, sponsorizzato dall’Università svedese di Umeä. Sempre poca cosa rispetto al record mondiale del giovane giapponese Hiroyuki Goto, che ricorda le prime 42.000 cifre (e impiega più di nove ore per recitarle tutte).
Un divertente ritratto del pi greco, tra matematica e storia, scienza e magia, religione e superstizione, ci viene offerto da un bel libretto, Le gioie del p, pubblicato da un informatico, esperto in editoria multimediale, David Blatner. E’ un libro da leggere per capire come nascano e si sviluppino le idee matematiche, anche attraverso gli errori; un libro da consigliare allo studente per scoprire prima di tutto che anche la matematica è molto divertente e che non è poi così lontana dal mondo reale.
E ci sono alcuni aggiornamenti necessari a questa ricerca sul pi greco. Il primo è il record sul calcolo delle sue cifre decimali, arrivato a 68.719.470.000. L’impresa è stata realizzata in tre giorni, dal 2 al 5 aprile del 1999, da Yasumasa Kanada e Daisuke Takahashi, al Computer Centre dell’Università di Tokyo, due informatici che già detenevano il record precedente, del 1997 con 51 miliardi di cifre. Ma la novità più sorprendente, un risultato matematico di grande interesse, è la formula trovata da un gruppo di matematici canadesi, che consente di calcolare una cifra qualsiasi di p, senza dover calcolare, come finora si credeva necessario, tutte le cifre che la precedono. In questo modo è stata calcolata, con un mese di lavoro su venti computer, la 400 miliardesima cifra.
Il pi greco continua a riservare sorprese ai suoi fedeli cultori, che sono moltissimi. Per rendersene conto, basta scorrere le migliaia di pagine che Internet dedica al grande numero. Si può partire dalla pagina curata dallo stesso Blatner e dai collegamenti che ci suggerisce, per una lunga e affascinante navigazione in rete:
Richard Courant e Herbert Robbins, Che cos’è la matematica?, Seconda edizione riveduta da Ian Stewart, Bollati Boringhieri, pp. 672, L. 40.000
Un capolavoro che non può mancare nella biblioteca di ogni insegnante. La prima edizione è del 1941, presentata da Einstein come “una lucida rappresentazione dei concetti fondamentali e dei metodi di tutti i campi della matematica”. E’ un’introduzione facilmente comprensibile anche per i non addetti ai lavori e può servire per dare allo studente di matematica un punto di vista generale dei metodi e dei principi fondamentali”. L’ultima edizione è di quest’anno ed è stata curata dal grande matematico e divulgatore Ian Stewart che presenta il libro come “un classico, una collezione di sfavillanti gemme matematiche, creata per contrastare l’idea che la matematica sia soltanto un sistema di risultati derivati da definizioni e postulati”. Stewart ha aggiunto commenti e integrazioni oltre a un intero nuovo capitolo dedicato ai recenti sviluppi della matematica, presentando temi come il Teorema dei quattro colori o l’Ultimo Teorema di Fermat. Il libro spazia dai numeri naturali alla geometria proiettiva, dalla topologia al calcolo infinitesimale, riportando la matematica ad una sua unità anche culturale.
“Questo libro – scrivono gli autori – può essere considerato un libro di divulgazione, tanto più che presuppone solamente le conoscenze di un buon corso di scuola superiore, ma non è una concessione alla pericolosa tendenza ad evitare ogni sforzo, in quanto richiede una certa maturità intellettuale e la volontà di pensare anche un po’ con la propria testa. Esso è scritto per principianti e studiosi, per studenti e professori, per filosofi e ingegneri, per scuole e biblioteche”.
Apostolo Doxiadis, Zio Petros e la Congettura di Goldbach, Bompiani, pp.143, L.24.000
Nel 1742 Christian Goldbach, storico e matematico russo alla corte dello zar Pietro II, scrisse a uno dei più illustri matematici dell'epoca, Eulero, per chiedergli il suo aiuto nella dimostrazione di una proprietà dei numeri apparentemente molto semplice, che anche un bambino delle elementari può capire: "Tutti i numeri pari, maggiori di 2, si possono scomporre nella somma di due numeri dispari". "Questa proprietà - scriveva Goldbach - è sicuramente un teorema, nonostante io non riesca a dimostrarla". Goldbach riportava nella sua lettera alcuni esempi, come 4 uguale a 1 più 3, 5 uguale a 2 più 3, 6 uguale a 1 più 5. Al tempo di Goldbach anche 1 era considerato un numero primo, mentre per noi sono primi tutti i numeri diversi da 1 e divisibili soltanto per 1 o per se stessi. Eulero non riuscì a risolvere il problema e dopo 250 anni nessuno è ancora riuscito a dimostrare questa proprietà, passata alla storia come "Congettura di Goldbach", congettura e non teorema proprio perché ne manca una dimostrazione generale. Trovate questa dimostrazione, entro i prossimi due anni, e un milione di dollari (più di 2 miliardi di lire) sarà vostro. Il premio è stato messo in palio da Faber and Faber e da Bloomsbury, rispettivamente l'editore inglese e quello americano di un racconto, Zio Petros e la Congettura di Goldbach, scritto da Apostolos Doxiadis, e pubblicato in Italia da Bompiani. Doxiadis è un matematico greco che all’età di 15 anni era già stato ammesso alla Columbia University di New York, e che ha poi completato i suoi studi in Matematica Applicata a Parigi. "In ogni famiglia c'è una pecora nera, nella nostra c'era lo zio Pietro": così inizia il libro di Doxiadis, scritto nel 1972, ed ora aggiornato per la nuova edizione. E’ il racconto fatto da un nipote della vita di questo zio Pietro, considerato un fallito dai suoi famigliari per aver scelto la matematica come professione e che, ormai ottantenne, vive alla periferia di Atene, con due unici interessi, il giardino e gli scacchi. Doxiadis ricostruisce la storia affascinante di una vita dedicata alla matematica, con un amore che diventa ossessione e che porta il protagonista, lo zio Pietro, alla distruzione fisica e psicologica, perso in una vana ricerca proprio della dimostrazione della Congettura di Goldbach. La matematica, come dimostra il racconto di Doxiadis, può diventare un’attrazione fatale.
George Gheverghese Joseph, C’era una volta il numero, il Saggiatore, pp. 444, L. 39.000
Gheverghese è il nipote di uno degli eroi della lotta indiana contro gli inglesi, amico di Gandhi e di Nehru. Si è dedicato a studi di storia della matematica e si può immaginare con quale spirito combatta contro una concezione eurocentrica della matematica tuttora dominante. “Nelle intenzioni di qualcuno – afferma Gheverghese – il progresso scientifico diventa un fenomeno esclusivamente europeo che può essere emulato da altre nazioni solo seguendo il peculiare cammino dell’evoluzione sociale e scientifica in Europa”. Nel suo libro sostiene giustamente che l’uomo, in ogni regione della Terra, è arrivato a un pensiero matematico originale e avanzato. I Greci vennero influenzati dagli Egiziani e dai Babilonesi, gli Arabi hanno dato un contributo fondamentale e le grandi civiltà dell’India e della Cina hanno raggiunto risultati sorprendenti, in modo del tutto indipendente dal pensiero occidentale. Partendo dall’osso ishango dell’Africa Centrale, la più antica testimonianza in nostro possesso di uno strumento per la registrazione dei numeri, e dai quipu degli Incas in Sud America, lo straordinario sistema di registrazione fondato su cordicelle e gruppi di nodi, Gheverghese arriva, nella sua indagine, agli albori della matematica moderna, ampliando ed arricchendo un percorso matematico che sovente è stato riferito soltanto all’Europa con conseguenze deleterie: “Nel momento in cui filtra nei corsi di matematica delle scuole e delle università – dice Gheverghese - questo atteggiamento mentale eurocentrico produce un senso di distacco e di estraneità alla materia in molti di coloro che la studiano, e un radicato senso di appartenenza a un’élite in molti di coloro che la insegnano”. Il libro offre proprio all’insegnante molte occasioni di integrazione alle sue lezioni, per portare lo studente alla scoperta di quelle radici storiche così essenziali nel processo educativo. L’autore ricorda che i babilonesi conoscevano già il teorema di Pitagora mille anni prima di Pitagora e che i cinesi, per risolvere equazioni di grado elevato, usavano un metodo riscoperto in Occidente soltanto cinque secoli più tardi. Ogni ramo della matematica ha avuto origine e si è sviluppato in molti paesi extraeuropei. Dal suo studio emergono inoltre curiose tecniche di calcolo e originali strutture matematiche che possono servire a smontare il carattere dogmatico dell’insegnamento tradizionale. Se riusciremo a far comprendere ai nostri allievi che la matematica è patrimonio di tutta l’umanità e non di una sola nazione o tanto meno di pochi eletti, li aiuteremo forse a superare quel blocco che sovente li ferma di fronte a questa disciplina. E questo libro può esserci in questo di grande aiuto.
Malcolm Gladwell, Il punto critico, i grandi effetti dei piccoli cambiamenti, Rizzoli, pp. 240, L. 28.000
E’ il libro più originale, fra le novità più recenti. Un'idea, una moda o un comportamento sociale si diffondono come le epidemie. Gli stessi modelli matematici che ci spiegano la diffusione dell'influenza o dell'AIDS, possono aiutarci a capire come la gente si sia affollata per acquistare Windows della Microsoft o per vedere Guerre Stellari, come si sia diffusa la mania del pulcino elettronico giapponese oppure come sia stato possibile che molti giovani improvvisamente si siano messi a lanciare sassi dai cavalcavia delle autostrade. Questa la tesi di Malcom Gladwell: ad un certo punto si raggiunge il punto critico, oltre il quale si ottiene un effetto a valanga. Per certi fenomeni, vale la “Regola del 150”, dice Gladwell, bastano 150 persone che frequentino gli stessi cinque o sei bar, per causare un’epidemia che infetta una città di 100 mila abitanti. Il contagio del "passaparola" o di un messaggio pubblicitario si diffonde come un'infezione virale che esplode quando raggiunge una certa soglia. E' un'ipotesi seducente e gli esempi portati da Gladwell sono convincenti. Riuscirà il suo libro a raggiungere il punto critico e diventerà un best seller? Staremo a vedere.
James Gleick, Sempre più veloce, Rizzoli, pp. 300, L. 32.000
Oltre all'ecologia e all’informatica, il tempo è un altro dei temi ricorrenti della divulgazione scientifica, e James Gleick, dopo il grave incidente aereo in cui era rimasto coinvolto tre anni fa, ritorna con una riflessione sui ritmi sempre più accelerati della nostra vita, sul nostro “affanno del tempo”: Sempre più veloce. L'autore di due classici della divulgazione, Caos, la nascita di una nuova scienza e Genio, la biografia di Feynman, ha raccolto nel suo nuovo libro situazioni diverse che evidenziano in modo particolare i cambiamenti dei ritmi quotidiani, provocati dalla rivoluzione informatica e dai nuovi strumenti sempre più sofisticati che ci circondano. Gleick (una notizia in anteprima: attualmente sta lavorando a una biografia di Isaac Newton) non trae conclusioni, non dice se questa accelerazione sia un bene o un male: "La gente ha una irragionevole nostalgia per le società primitive in cui il tempo non era denaro - afferma - ma ogni volta che l'uomo ha avuto la possibilità di scegliere fra questo tipo di vita e quello più complicato e attivo, ha sempre scelto quest’ultimo. Se abbiamo fatto questa scelta forse non siamo proprio degli idioti. Forse abbiamo ragione, semplicemente abbiamo ancora qualche problema da risolvere, non avendo previsto tutte le conseguenze della nostra scelta".
Brian Greene, L'universo elegante, Einaudi, pp. 450, L. 38.000
Chi possiede una buona preparazione scientifica non si lasci sfuggire L'universo elegante di Brian Greene, docente di Fisica e Matematica alla Columbia University. E' uno dei primi libri che porta a livello del lettore comune la teoria delle stringhe. Una teoria fondamentale della fisica moderna, un passo importante verso quella che Stephen Hawking ha definito la "teoria di ogni cosa", la teoria unificata di tutte le forze della natura, in grado di risolvere il più complicato problema dei fisici teorici del ventesimo secolo: l’incompatibilità matematica fra relatività e meccanica quantistica. Greene ci dà almeno l'illusione di penetrare nei misteri che circondano la teoria delle stringhe, portandoci in un universo a undici dimensioni nel quale tutta la materia, dalla particella più piccola alla stella più grande, è generata dalle vibrazioni di microscopici cicli di energia.
Denis Guedj, Il teorema del pappagallo, Longanesi, pp. 562, L. 32.000.
E’ stato un grande successo, anche in Italia, il romanzo matematico di Denis Guedj, Il Teorema del Pappagallo. E' un giallo scritto da un matematico algerino, docente all’Università Paris VIII, il quale usa la matematica come filo conduttore per arrivare a risolvere un’intricata vicenda che coinvolge un pappagallo, un libraio parigino, una sua amica e collaboratrice e tre ragazzini, tutti impegnati nel tentativo di spiegare la morte misteriosa di un amico del libraio, in lotta contro una banda di ladri di teoremi matematici, collegata alla mafia siciliana.
Il libro convincerà anche uno studente liceale che la matematica può essere affascinante, se abbandona gli schemi scialbi in cui sovente viene ingabbiata nelle aule scolastiche. Guedj ricostruisce una originale storia romanzata della matematica. "Anche i concetti possono dare emozioni - afferma - per questo li racconto e li metto in scena". Protagonisti del romanzo sono alcuni dei più celebri matematici del passato o meglio le loro idee, alcune delle quali vengono realmente rappresentate su un piccolo palcoscenico, in un garage, punto di ritrovo del libraio e dei suoi amici, per cercare di capire come venire a capo della pericolosa situazione in cui si trovano coinvolti.
Il risultato è un racconto convincente, ironico e garbato, che entra direttamente nei problemi matematici, con un linguaggio sempre comprensibile anche al giovane studente e con una narrazione che non risulta mai artificiosa o didascalica. Con una abilità straordinaria Guedj riesce a far emergere le passioni e le lotte, a volte anche cruente, che hanno coinvolto i grandi matematici nella difesa delle loro ricerche. Si veda, ad esempio, la ricostruzione del percorso storico che ha portato alla soluzione delle equazioni algebriche e le avventure della matematica araba. Anche il teorema del fascio di rette parallele di Talete, quello che si trova opportunamente sterilizzato su tutti i libri di scuola, può diventare avvincente. Guedj crea una lezione esemplare, mescolando Joan Collins e il film La regina delle piramidi, Linda Cristal e Le legioni di Cleopatra, con la misurazione dell'altezza della piramide di Cheope, Talete, la sua ancella e il teorema delle rette parallele. "Ogni volta, il professore aveva parlato loro del teorema di Talete - scrive Guedj, a proposito delle esperienze scolastiche dei tre ragazzini - non dell'uomo; d'altra parte, durante le lezioni di matematica non si parlava mai di esseri umani".
Guedj è critico anche nei confronti dei suoi colleghi, sovente chiusi nei loro piccoli orticelli, e riporta un'osservazione di Galois, il celebre matematico francese dell'Ottocento, morto tragicamente quando non aveva ancora 21 anni. E' una riflessione contro un certo modo di fare matematica, ancora oggi troppo diffuso: "L'egoismo non regnerà più nel mondo delle scienze, quando ci si assocerà per studiare. Invece di inviare alle varie accademie plichi ben sigillati, si cercherà di pubblicare anche le minime osservazioni, purché contengano qualcosa di nuovo, aggiungendo: Io non conosco il resto".
Paul Hoffman, L’uomo che amava solo i numeri, Mondadori, pp. 276,
L. 30.000
"Era una persona di media statura, estremamente nervosa, e non riusciva mai a stare fermo. Il suo sguardo lasciava trasparire il fatto che era costantemente assorto in riflessioni di tipo matematico. Se gli passava per la mente qualcosa di divertente, improvvisamente saltava per aria, agitava le braccia e tornava nuovamente a sedersi": così Stan Ulam, il matematico che collaborò alla realizzazione della bomba atomica americana, ricorda il suo primo incontro con Paul Erdös, uno dei più geniali ed eccentrici matematici di questo secolo.
Erdös, morto quattro anni fa a Varsavia, era nato a Budapest nel 1913, da genitori ebrei, entrambi insegnanti di matematica. A vent’anni si era fatto notare nell’ambiente matematico con una semplice ed elegante dimostrazione che provava come tra ogni numero intero n, maggiore di 1, e il suo doppio 2n si trovasse almeno un numero primo. Ad esempio tra 3 e 6 si trova 5, tra 8 e 16 si trovano 11 e 13 e così via.
Autentico ebreo errante, Erdös non ebbe mai una casa. Nel 1938 aveva lasciato l’Europa e si era rifugiato negli Stati Uniti che fu costretto però ad abbandonare al tempo delle persecuzioni maccartiste, iniziando così le sue peregrinazioni per il mondo “a distribuire le sue congetture – come dice Alexander Soifer – le sue intuizioni tra gli altri matematici”. La battuta preferita di Erdös era: “Another roof, another proof”- un altro tetto un’altra dimostrazione.
"La proprietà – affermava Erdös - è soltanto una seccatura”, e per questo cercava di evitare ogni problema relativo alla gestione di una casa o della propria vita quotidiana. Non sapeva guidare un'auto, compilare un assegno o cuocere un uovo, e neppure riusciva a fare la spesa, pagare le tasse o semplicemente far funzionare una lavatrice. Sopravvisse soltanto grazie alle cure degli amici matematici, ben lieti di poterlo ospitare, sicuri di avere, in cambio dell'ospitalità, preziosi contributi alle loro ricerche e nuovi problemi da indagare. La matematica è stata tutta la sua vita, non ha avuto alcun altro interesse.
Erdös è considerato uno dei grandi matematici di questo secolo, ha posto e risolto migliaia di problemi nella teoria dei numeri, il suo argomento preferito, ed è stato tra i fondatori della matematica discreta che è alla base dell’informatica. E' stato anche uno dei matematici più prolifici; attivo fino agli ultimi giorni della sua vita, ha pubblicato più di 1500 lavori: "Solo un matematico nella storia è riuscito a pubblicare più pagine di Erdös - osserva Hoffman nella sua biografia, pubblicata da Mondadori, L’uomo che amava solo i numeri - nel XVIII secolo il genio svizzero Eulero scrisse ottanta volumi di risultati matematici. Erdös però ha stabilito un nuovo record nel tirare fuori bei problemi, per vedere se qualcuno li avrebbe risolti".
Erdös, come molti matematici, riteneva che la matematica non fosse un'invenzione, ma una scoperta, e parlava di un Grande Libro nelle mani di Dio che conteneva le più belle dimostrazioni di tutti i problemi matematici, un libro a cui, confessava, avrebbe volentieri dato un'occhiata, del quale tuttavia qualche bella pagina è riuscito scoprire.
Robert Kaplan, Zero, storia di una cifra, Rizzoli, pp. 230, L. 30.000
Da più di quattromila anni rappresenta il nulla matematico. All’inizio era semplicemente uno spazio vuoto fra i numeri oppure un segno che indicava l'assenza di una cifra. La conquista dell’identità di numero, da parte dello zero, è stata lenta e faticosa. Furono i sumeri i primi a inventare un simbolo per rappresentarlo, due cunei stampati su una tavoletta di argilla fresca, che diventarono la lettera omicron per i greci, iniziale della parola "nulla", ouden, una "o" ad indicare un cerchio vuoto per gli indiani, una conchiglia o un uomo tatuato adorno di una collana e con la testa piegata all'indietro per i Maya. Cento simboli e nomi diversi per cercare di definire un numero che ha sempre suscitato timori e sospetti, "donnant umbre et encombre", si legge ancora, a proposito dello zero, in un libro francese di aritmetica del Cinquecento.
Le avventure dello zero attraverso i secoli sono uno dei percorsi più affascinanti per avvicinarsi alla matematica, in modo non scolastico. "Nulla è più interessante del nulla, nulla è più intrigante del nulla e nulla è più importante del nulla - scrive Ian Stewart, matematico e ottimo divulgatore - lo zero è uno degli argomenti preferiti dai matematici".
Il libro che Kaplan dedica allo zero o meglio al nulla, come sottolinea chiaramente il titolo originale, The Nothing that is: a natural history of Zero, non è un libro di matematica; mancano infatti molti riferimenti storici e culturali, forse necessari, e questo provocherà le comprensibili critiche di qualche matematico, ma chi non è matematico di professione apprezzerà sicuramente questa “inchiesta” sullo zero, presentata dallo stesso autore come un "romanzo giallo". Kaplan è un matematico originale ed eclettico, docente all’Università di Harvard, ha insegnato "anche filosofia, greco, tedesco e sanscrito – si legge sul risvolto di copertina - ed ha fondato un Circolo Matematico per diffondere i piaceri della matematica pura". La sua preparazione enciclopedica lo fa spaziare fra arte, religione e scienza, citando Omero, Shakespeare, Virginia Woolf, Dostoevkij, Leibniz o Galileo e costruendo un percorso sicuramente divertente che il lettore più esigente potrà approfondire andando a cercare, oltre questo libro, letture più impegnative.
Lazlo Mero, Calcoli morali, teoria dei giochi, logica e fragilità umana, Dedalo, pp. 300, L. 30.000
Lazlo Mero, matematico ungherese, ci introduce alla teoria dei giochi di John Von Neumann dimostrando come questa ci aiuti a chiarire diversi aspetti della psicologia umana quali altruismo, spirito di competizione e politica. La teoria dei giochi ha un ampio campo di applicazioni che va dalla fisica alla biologia e Mero ne presenta i vantaggi descrivendo fra l’altro i giochi a somma zero, il Dilemma del Prigioniero, il Gioco del Pollo e spiegandoci come sia possibile essere sempre gentili con il proprio innamorato se si applicano le regole della teoria dei giochi. Nel suo libro indaga inoltre sulle situazioni che portano a dilemmi morali, suggerendoci il comportamento etico e razionale da tenere in questi casi. Attualmente Mero sta studiando un nuovo gioco per il computer con Erno Rubik, padre del famoso Cubo di Rubik.
Igor NoviKov, Il fiume del tempo, Longanesi, pp. 240, L. 30.000
E’ dedicato al tempo il libro di un brillante astrofisico russo, Igor Novikov. Tema centrale della sua ricerca è il problema dello scorrere del tempo, in una visione storica che parte dall'antica Grecia e si conclude ai giorni nostri. Novikov arriva a dimostrare, attraverso le teorie più recenti, come sia possibile modificare lo scorrere del tempo e compiere viaggi nel passato. Una possibilità per ora soltanto teorica, ma forse, afferma Novikov, domani l'uomo riuscirà realmente a costruire la "macchina del tempo".
Piergiorgio Odifreddi, Il Vangelo secondo la Scienza, Einaudi, pp. 240, L. 16. 000
Un viaggio in India e una giornata sconvolgente, in un tempio della dea Kali, nella casa dei moribondi di Madre Teresa e al crematorio di Kaligat, in riva al fiume, sono all’origine del libro di Odifreddi. Dopo queste esperienze, “la sera di quella giornata – dice Odifreddi – il sonno tardò a lungo a venire, e in quelle ore di veglia nacque l’idea di questo libro […] Mi apparve evidente che l’atteggiamento tipico dello scienziato, di superiore liquidazione delle problematiche religiose come di un residuo culturale mitologico e anacronistico, equivaleva a una assunzione di corresponsabilità nella separazione delle due culture. Da un lato, la società tecnologica e scientifica sta infatti conquistando l’intero pianeta ma è apparentemente disinteressata a tutti i valori, eccettuati quelli economici. Dall’altro lato, la società umanistica perde sempre più contatto con la realtà storica ma continua incontrastata a determinare e condizionare la visione della vita dell’uomo comune, attraverso i media che essa controlla”. E Odifreddi tenta coraggiosamente di rivisitare le problematiche religiose da un punto di vista scientifico mettendo a confronto scienze esatte e sistemi filosofici e religiosi, per dimostrare che la vera religione è la matematica. La sua speranza è che l’uomo contemporaneo occidentale “sappia approfittare degli strumenti a sua disposizione, lasciandosi guidare dal pensiero e abbandonando finalmente sia la superstizione che l’illusione”.
Piergiorgio Odifreddi, La matematica del Novecento, Einaudi, pp. 200, L. 26 000
Negli ultimi cent'anni si sono dimostrati più teoremi che nell'intero corso della storia. Il Novecento è stato il secolo della Matematica, ma anche il secolo della specializzazione e della formazione di gruppi di ricerca chiusi in se stessi, nemmeno più in comunicazione fra loro. E oggi si può affermare che non esiste più un matematico in grado di capire completamente la matematica del nostro tempo. I matematici universali, quali furono ad esempio Poincaré o von Neumann, sono figure del passato. Si può immaginare quindi la difficoltà di portare il pensiero matematico del Novecento al profano, di tentarne una divulgazione. Tenta l'impresa e con successo Piergiorgio Odifreddi ponendosi limiti e obiettivi ben precisi. Il riferimento è il discorso che Hilbert tenne a Parigi nel 1900 nel quale indicava "le probabili direzioni della matematica nel nuovo secolo" e segnalava 23 problemi aperti che secondo lui erano cruciali per lo sviluppo della matematica del secolo. Per orizzontarsi in tempi più recenti, nella seconda metà del secolo, il riferimento è invece il premio Fields, le medaglie che vengono assegnate a matematici, sotto i 40 anni, che abbiano ottenuto negli ultimi anni i risultati più rilevanti.
"I risultati importanti - sintetizza Odifreddi - sono quelli che manifestano una continuità storica con il passato, che unificano aspetti diversi della matematica, che gettano una nuova luce su cose già note, che introducono semplificazioni radicali, che non sono artificiosamente complicati, che ammettono esemplificazioni significative, che sono maturi a sufficienza da poter essere spiegati all'uomo della strada". Queste sono state le scelte di fondo operate da Odifreddi e il risultato è straordinario. Grazie al suo lavoro riusciamo a capire, senza essere esperti, le linee fondamentali lungo le quali si sta muovendo la matematica, i concetti attorno ai quali si sta lavorando con uno sguardo alle possibili applicazioni e alle conseguenti implicazioni filosofiche.
Contro una matematica che si perde "in ramoscelli atrofici e rinsecchiti", contro una matematica che "ha mutuato i caratteri tipici della società industriale dominante, in cui la superproduzione di merci di bassa fattura e a basso costo procede spesso per inerzia, secondo meccanismi inquinanti e saturanti, deleteri per l'ambiente e per il consumatore”, Odifreddi rivendica la bellezza della matematica e il suo profondo valore culturale.
"Raramente un resoconto così completo è stato presentato con una tale chiarezza" - osserva Gian Carlo Rota, il grande matematico recentemente scomparso, nell'introduzione al libro di Odifreddi, e conclude: "Chiunque abbia a cuore la matematica deve essere grato a Odifreddi per averne presentato, con successo, il lato vincente".
Ennio Peres, Febbre da gioco, Avverbi, pp. 167, L. 12.000
Quest'anno, secondo le previsioni del Censis, gli italiani spenderanno più di 45 mila miliardi nei giochi gestiti dallo Stato (Lotto, Totocalcio, Gratta e Vinci e lotterie varie) con un incremento del cento per cento rispetto al 1998. Se si tiene conto che le vincite saranno inferiori al 50 per cento, possiamo affermare che ogni italiano pagherà, in un anno, una tassa aggiuntiva di 400 mila lire, cioè 130 mila lire al mese per una famiglia di quattro persone. Un balzello che raddoppia se si tiene conto anche dei giochi clandestini. Queste sono le considerazioni introduttive di Ennio Peres al suo nuovo libro, Febbre da gioco, con il quale mette in guardia contro ogni illusione di guadagno lo sterminato popolo delle lotterie, attorno al quale ruotano truffatori di ogni genere, dagli indovini televisivi ai teorici dei giochi, che abusano della matematica per raggirare gli ingenui.
Peres, grande esperto in giochi, dopo una breve introduzione matematica ai giochi d'azzardo, comprensibile anche a chi la matematica l'ha sempre odiata, analizza i più popolari giochi in denaro, di stato o clandestini, con un unico, preciso assioma: chi gioca perde.
Le follie del gioco d'azzardo sono anche le follie delle teorie più strampalate che l'accompagnano. Ad esempio, per il gioco del lotto, com'è possibile pensare che un numero abbia in qualche modo coscienza di essere in ritardo e per questo si faccia largo tra gli altri numeri "spingendo" per uscire? Se ci può consolare è una follia storica perché già nell'Ottocento un grande matematico, Laplace, osservava: "quando un numero non esce da molto tempo, i giocatori corrono a coprirlo di denaro. Essi ritengono che quel numero reticente debba uscire al prossimo colpo, a preferenza di altri".
Almeno in questo campo le leggi matematiche sono rigorose e indiscutibili. Abbiamo una probabilità su 11.748 di azzeccare un terno, una su 43.949.268 per una cinquina e una su 622.614.630 per il sei del Superenalotto.
Nonostante tutte le considerazioni matematiche il numero dei giocatori è sempre incredibilmente alto. Una piccola giocata è anche comprensibile, riconosce Peres, ci fa sognare tutto quello che riusciremmo a realizzare in caso di vincita, ma il gioco rischia di diventare malattia. Può generare una pericolosa sindrome pataologica che distrugge patrimoni e persone. Mario Merola, il re della sceneggiata, come ricorda Peres, vent'anni fa invitò i napoletani a giocare l'ambo secco 5 e 90 sulla ruota di Napoli. Per sua sfortuna, l'ambo uscì e diventò per questo un grande indovino agli occhi dei napoletani. Merola restò catturato dal gioco, ma ovviamente non riuscì a ripetere le sue fortunate divinazioni. Il lotto continua a seguire le leggi della matematica secondo le quali a rimetterci è sempre il giocatore. In una recente intervista Merola ha dichiarato: "Nella mia carriera ho guadagnato moltissimo, ma ho perso miliardi al gioco; ho puntato centinaia di milioni su tutte le ruote, ma non sono mai rientrato delle spese. Insisto perché vivo nella speranza. Quando incominci a giocare non riesci più a smettere".
Il libro di Peres è una guida matematica, divertente e istruttiva, al gioco d’azzardo. Le sue osservazioni potranno forse evitare a qualcuno dei milioni di giocatori sistematici italiani di cadere vittima del gioco.
Simon Singh, Codici & Segreti, Rizzoli, pp. 420, L. 33.000
Se ci fosse un Oscar per il miglior libro di divulgazione matematica, il premio quest’anno andrebbe sicuramente al saggio di Simon Singh, Codici e Segreti. L’autore, che tre anni fa, aveva ricostruito in un libro, diventato un best seller, il percorso storico dei tentativi di soluzione dell’Ultimo Teorema di Fermat, è un fisico passato alla divulgazione e collabora alla BBC nella realizzazione di documentari scientifici. Il suo nuovo libro è una ricerca esemplare, affascinante e divertente, sui messaggi cifrati “dall’antico Egitto a Internet”. Il lettore si convincerà della bravura di Singh già dopo aver letto le prime quaranta pagine, dedicate alle vicende di Maria Stuarda vittima di intrighi e di servi infedeli, ma soprattutto di un codice segreto poco affidabile del quale, per sua sfortuna, la regina degli scozzesi si serviva per scrivere i suoi messaggi ai cospiratori.
Codici segreti: si potrebbe pensare a un noioso lavoro da travet. La crittografia ha invece impegnato, nel corso dei secoli, alcune delle migliori menti matematiche, risultando determinante in molti conflitti e vicende storiche. Basti pensare al ruolo determinante avuto da Alan Turing nella seconda Guerra Mondiale, con la decifrazione di Enigma, la macchina usata dai tedeschi per spedire i messaggi al fronte. Ma la parte più interessante del lavoro di Singh è quella più attuale, riguardante la sicurezza della nostra posta elettronica o dell’e-commerce, del nostro bancomat. Oggi esistono codici, ad esempio la cifratura RSA ampiamente descritta da Singh, che possono garantire l’inviolabilità dei nostri messaggi. Questo però andrebbe, secondo molti governi, contro la sicurezza nazionale. Le intercettazioni autorizzate dalla magistratura sono ancora lo strumento più efficace nella lotta contro il crimine e quindi, secondo alcuni, l’impiego della crittografia andrebbe limitato. Phil Zimmermann, il primo crittografo che ha reso pubblico un codice praticamente inviolabile dagli attuali sistemi di decrittazione, ha già avuto molti guai giudiziari. Il suo programma PGP è in rete, messo gratuitamente a disposizione degli utenti di Internet (all’indirizzo http://www.pgpi.com).
Alexei Sossinsky, Nodi: genesi di una teoria matematica, Bollati Boringhieri, pp. 124, L. 35.000
I nodi sono sempre stati ignorati dai matematici. Soltanto alla fine del Novecento sono stati presi in considerazione e oggi la teoria dei nodi è di grande attualità. Interessa biologi, chimici e fisici e se ne discute anche al di fuori dell'ambiente scientifico, a livello divulgativo, per il fascino di un oggetto che si ritrova nelle più diverse situazioni: i nodi della cravatta, quelli dei marinai, quello alla gola e quelli che vengono al pettine. La teoria dei nodi resta comunque di difficile divulgazione, resta ancora misteriosa. I suoi grandi problemi sono sempre aperti. I nodi sfuggono a qualsiasi tentativo di classificazione e non è ancora ben chiaro il ruolo che svolgono in fisica, ma c'è chi sostiene che siano fondamentali per lo studio della struttura della materia.
Alexei Sossinsky, grande esperto della teoria dei nodi, docente all’Università di Mosca tenta l'impresa di presentare l'argomento nei suoi aspetti non solo matematici, ma anche estetici e magici ai molti che "grazie alla scuola si sono convinti della propria totale inettitudine alla matematica, ma che non hanno perso completamente la loro naturale curiosità". Il risultato è un libro affascinante, anche se abbiamo l'impressione che per apprezzarlo sia necessaria una buona preparazione a livello di scuola superiore.
Paolo Zellini, Gnomon. Una indagine sul numero, Adelphi, pp. 480, L. 60.000
Lo "gnomone" era all'origine uno stilo la cui ombra serviva ai babilonesi per determinare l'altezza del Sole o della Luna, ma venne in seguito ad indicare la figura geometrica che aggiunta o sottratta a un'altra figura geometrica ne produce una simile alla prima. Si pensi ad esempio a un triangolo. Se aggiungiamo o togliamo alla sua base un trapezio otteniamo ancora un triangolo. Quel trapezio è uno "gnomone". Gli egiziani usarono lo gnomone per esprimere il concetto di radice quadrata, gli indiani per costruire gli altari vedici, in particolare gli altari del fuoco (Agni) a forma di falco. I pitagorici si servirono dello gnomone per definire i numeri rappresentati come punti nello spazio. L'uno era un punto che diventa quattro con l'aggiunta di uno gnomone e quest'ultimo a sua volta diventa nove con l'aggiunta di un nuovo gnomone simile al precedente: otteniamo in questo modo la successione dei quadrati. Questi punti erano sassi ed anche stelle che aiutavano il matematico nella sua indagine. "Insomma, la nostra matematica poggia sull'immagine - osserva Zellini - anche se oggi facciamo finta di rinunciarvi nel tentativo di raggiungere definizioni sempre più astratte".
Le conclusioni di Zellini sono evidenti: "Non si può capire dove si va, se non si sa da dove si è venuti. La ricerca scientifica ha fatto dimenticare le componenti associate ai primi atti di razionalità. Per intrinseche necessità di sviluppo ha finito per diventare asettica. Questo tipo di pensiero scientifico, per affermare se stesso, ha bisogno di negare ci che l'ha preceduto. Ma per germogliare dobbiamo recuperare l'immagine, la fisicità, la storia".
Il presente testo raccoglie l'intervento dell’autore all'incontro Mathesis del 4/5/2000